Gerade bezüglich des Gewaltmonopols des Staates hat die staatliche Propaganda zu einer falschen Vorstellung geführt, und das hast Du Greenhorn sehr schön ausgeführt.
Um das Gewaltmonopol des Staates zu verstehen, müssen wir etwas zurück in die Geschichte gehen. https://de.wikipedia.org/wiki/Gewaltmonopol_des_Staates
Vereinfacht gesagt, hat das staatliche Gewaltmonopol das Faustrecht, die Fehde und Blutrache zur Rechtsdurchsetzung abgelöst. Es ist eigentlich ein Geschäft auf Gegenseitigkeit. Der Bürger tritt die Rechtsdurchsetzung an den Staat ab, und erhält dafür durch diesen Rechtsschutz durch Gerichte und Polizei. Zudem gibt es zumindest im Rechtsstaat allgemein gültige Gesetze, die dem Gemeinwohl dienen sollten. Durch Strafandrohung versucht der Staat auch rechtswidrigen Angriffen vorzubeugen.